Sim, você pode ser herói. O importante é informar os clientes que não possui disponibilidade integral para cuidar dos pets, e isso pode ser feito através do seu perfil, na descrição dos seus serviços.
Caso tenha disponibilidade somente nos finais de semana, você pode utilizar a ferramenta do calendário, bloqueando os dias da semana e deixando somente os finais de semana disponíveis.